Христианский форум

Приглашаю всех, кто что-то понимает в математике. Сам то я в ней не силен. Но заинтересовался популярной интерпретацией теорем Гёделя: http://traditio-ru.org/wiki/Теоремы_Гёделя_о_неполноте

Строго говоря, теоремы об арифметике, но выводы, говорят, широко применимы.
Собственно, эти самые теоремы, как говорят, утверждают примерно следующее: при определенных условиях в любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения.
Чуть подробнее: во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), формула F, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.
Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой. Теорема была доказана Куртом Гёделем в 1931-ом году.

К примеру, есть истина нашего мира. Грубо говоря, истина о том, как на самом деле он устроен. Эта истина состоит из бесконечного числа истинных утверждений. Гёдель показал, что помимо истинных доказуемых есть истинные недоказуемые утверждения. И количество этих истинных недоказуемых утверждений бесконечно.
Другими словами, мы не только никогда не будем знать о мире все, но мы даже не будем знать, какую часть истины мы познали, а сколько нам осталось неведомо, поскольку от нас сокрыта бесконечность истинных утверждений! И этот барьер принципиально непробиваем, вне зависимости от степени нашего развития и усилий, бросаемых на познание мира.

Если здесь есть математики или логики, посмотрите, все ли я правильно написал. Популярным языком, естественно.

_________________
Невозможного добивается только тот, кто не знает, что это невозможно.

Собственно, речь о подмножестве иррациональных чисел числовой прямой. Так, наверное, проще.

_________________
"Вскую шаташася языцы, и людие поучишася тщетным?"

Проще, да. Но меня интересует не прямое арифметическое значение, а то, что я написал выше. То есть те следствия, которые следуют в самых разных областях.
Что я, собственно, хотел сказать. Если число не верифицируемых научных утверждений стремится к бесконечности, да так, что количество их даже узнать невозможно в принципе, то чем, собственно, естественная наука отличается от богословия? Не рушится ли в этом случае, так сказать, фундамент науки - заявленная верифицируемость утверждений, якобы отличающая науку от того же богословия?
Вы мне объясните это, пожалуйста. Но помните, я не математик. Объясните как лоху, на пальцах.

_________________
Невозможного добивается только тот, кто не знает, что это невозможно.

Не особо чем. Естественные науки - это то же толкование закона Божьего, но лишь данного Им природным объектам. И в своей глубине также имеют смесь постулатов и неопределённостей. Квантовая, например, физика - это собственно такая смесь и есть.

_________________
"Вскую шаташася языцы, и людие поучишася тщетным?"